Calcul

1) Hypothèse:

• On considère que la température extérieure du tube est constante.

• On considère que nous sommes en régime stationnaire, c'est-à-dire que les températures restent constantes dans le sol et dans la paroi du tube.

2) calculs:

Le flux thermique à travers la paroi du tuyau est proportionnel à la différence de température entre la surface externe (terre) et interne (air) et à l’inverse de la résistance thermique de la paroi, soit la formule :

À partir de ce graphique, on peut réaliser un tableau avec les moyennes sur 3 mois d’hiver et les moyennes sur 3 mois d’été avec un comparatif des températures en fonction de la profondeur : 

où la résistance thermique de la paroi est : 

Enfin la formule principale qui permet de calculer la longueur du tuyau : 

De plus, on prendra en compte la conductivité de l’air en fonction de l’hydrométrie avec cette formule : 

Enfin, on utilise les constantes suivantes :

• masse de la vapeur d’eau   (0,59 Kg/m3)

• Masse volumique de l’air   (1,25 Kg/m3)

• conductivité thermique de l’air (0,0262 W/m/K)

• conductivité thermique de l’eau  (0,556 W/m/K)

• Viscosité de l’air (0,000018 Kg/m.s)

• Conductivité de la terre (1,3 W/m/K)

• Nombre de Reynolds (Re)

• Nombre de Prandtl (Pr)